Хоча батьки Едіна Шехіча з боснійського міста Завідовичі, він народився в хорватському місті Загребі. Й

З п'ятирічного віку Шехіч почав тренуватися в Дубраві, а потім приєднався до молодіжної установи НК Загреба у віці дев'яти років. Через три роки, у віці 12 років, він став наймолодшим футболістом, який підписав контракт на стипендію для НК «Загреб».

У 2013 році Шехіч підписав семирічну угоду з основною командою. 

22 квітня 2017 року Шехіч переїхав до Хайдук Спліт, погодившись на трирічну угоду. 16 липня він дебютував 1:1 проти «Локомотіви». У серпні він дебютував у Лізі Європи УЄФА 2:0 проти датського клубу Брондбю. 

9 січня 2019 року Шехіч розірвав контракт з клубом за взаємною згодою. 22 січня 2019 року він підписав контракт з «Ворсклою».