Іван Пешич вихованець славетної школи сплітського «Хайдука».

У кар’єрі Пешича, окрім «Хайдука», який його виховав, також: австрійська «Аустрія» (Клагенфурт), клуби з батьківщини «Шибеник», «Задар» та «Спліт», румунське «Динамо» з Бухареста, а також казахстанські «Шахтар» (Караганда) і «Кайсар» (Кизилорда).